Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点，作EF⊥PB交PB于点F

1.证明：PA平行平面EDB
2.证明：PB⊥平面EFD
求过程啊~~

Answer 1

设AC、BD相交于点O，连接OE、BE、DF。

1）明显可知，PA在平面EDB外，E是PC中点，O是正方形ABCD中点，所以OE是三角形APC中位线，所以有EO平行于PA。所以PA平行于平面EDB。

2）由条件可知，BC垂直于CD，侧棱PD⊥底面ABCD，所以，PD垂直于BC，PD/CD相交于点D，所以BC垂直于平面PCD。因为PD=CD，E是PC中点，所以DE垂直于PC，所以DE垂直于平面PBC，所以DE垂直于PB，又因为EF垂直于PB，且DE和EF相交，所以PB⊥平面EFD