Question

已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过D A E 三点,求

已知多边形ABDEC由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过D A E 三点，求该圆半径

要过程

Answer 1

如图,设圆心为O,AG⊥CD交CD于G,半径为r.

AG=2+根号3

在Rt△ODG中,由勾股定理可得

  OG^2=r^2-1

  OG=AG-r

所以    (2+根号3-r)^2=r^2-1

 去括号,化简得2*(2+根号3)*r=8+4*根号3

            解得r=2

Answer 2

解:方法一．如图1，将正方形BDEC上的等边△ABC向下平移得等边△ODE，其底边与DE重合．

∵A、B、C的对应点是O、D、E．

∴OD=AB，OE=AC，AO=BD．

∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2，

∴AB=BD=AC=2．

∴OD =OA=OE=2．

∵A、D、E三点不在同一直线上，

∴A、D、E三点确定一圆，

∵O到A、D、E三点的距离相等，∴O点为圆心，OA为半径．

∴该圆的半径长为2．

方法二．如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形，

∴AF垂直平分BC，

∵四边形BDEC为正方形，

∴AH垂直平分正方形的边DE

又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．

在Rt△ABF中， ∵∠BAF=，

∴．

∴OH==r．

在Rt△ODH中， ．

∴．解得r＝2．．

∴该圆的半径长为2．

Answer 3

如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．（1分）
∵△ABC为等边三角形，
∴AF垂直平分BC，
∵四边形BDEC为正方形，
∴AH垂直平分正方形的边DE．（3分）
又∵DE是圆的弦，
∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．
在Rt△ABF中，
∵∠BAF=30°，
∴AF=AB•cos30°=2×32=
3．
∴OH=AF+FH-OA=3+2-r．（5分）
在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．
∴（2+3-r）2+12=r2．
解得r=2．（7分）
∴该圆的半径长为2．（8分）

Answer 4

如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．
∵△ABC为等边三角形，

∴AF垂直平分BC，

∵四边形BDEC为正方形，

∴AH垂直平分正方形的边DE

又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．

在Rt△ABF中， ∵∠BAF=，

∴．

∴OH==r．

在Rt△ODH中， ．

∴．解得r＝2．．

∴该圆的半径长为2．