Question

高中数学函数题库

已知f(x)=loga(ax-1)
(a>0且a不等于1)
（1）求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
（若方程f(2x)=f-1(x)的根为1，求a的值。

Answer 1

（1）由ax-1>0,且a>0得x>1/a，所以定义域为(1/a , +∞）
（2）因为a>0，所以函数y=ax-1为增函数。当0<a<1时，外函数数（对数函数）为减函数，内函数为增，由复合函数的单调性知，整个函数单调递减；当a>1时，内外都是增函数，所以整个函数递增。
即：当0<a<1时，f(x)在定义域内单调递减；当a>1时，f(x)在定义域内单调递增。
若方程f(2x)=f-1(x)的根为1,则将x=1代入得f(2)=f-1(1)，这就是说，反函数过点（1，f(2)),所以原函数过点(f(2),1)将这个点代入y=loga(ax-1)得1=loga(af(2)-1),所以af(2)-1=0，所以f(2)= 1/a = loga(2a-1)，如果题目没有错的话，那这个方程就不是你我所能解的了！