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S=1/2×4+1/4×6+…+1/2006×2008
= 1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+…+(1/2006-1/2008)]
=1/2[1-1/2008]=2007/4016
= 1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+…+(1/2006-1/2008)]
=1/2[1-1/2008]=2007/4016
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裂项求和法
因为1/〔n（n+2）〕=（1/2）〔1/n-1/（n+2）〕
所以原式=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6……+1/2006-1/2008）=1/2（1/2-1/2008）=1003/4016
因为1/〔n（n+2）〕=（1/2）〔1/n-1/（n+2）〕
所以原式=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6……+1/2006-1/2008）=1/2（1/2-1/2008）=1003/4016
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我分不清楼主写的是哪个？是 0.5x4 + 0.25x6 +……（分数用小数打出来，即乘的数作为分子），还是1/(2x4）+ 1/(4x6) +……（即剩的数为分母）
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