如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高。求证角ACE=∠ECD=∠DCB... 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高。求证角ACE=∠ECD=∠DCB 展开
qsmm
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证明:由△ABC是直角三角形 ,且∠A=60°
∵CD为直角三角形斜边上的中线
∴AD=BD
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵CE为AB高
∴CE为等边三角形分角线、高、中线(三线合一
∴∠ACE=∠ECD=30°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°
chenyj_2010
2010-10-18 · TA获得超过133个赞
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三角形ABC为一个角为60度的特殊三角形,CD为中线,所以CD=1/2AB,=AC,所以三角形ACD为等边三角形;又因为CE垂直于AB,所以CE平分角ACD,角ACE=角ECD=30度,又因为角ACB=90,所以角BCD也为30度,所以角ACE=∠ECD=∠DCB
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yayazouba
2010-10-18 · TA获得超过5091个赞
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证明 :
角ACB=90°,角A=60°,
角B=30
CE是AB的高
角ACE=30
CD是AB的中线,
AD=CD=BD
角ACD=60,角DCB=角B=30
角ACE=30
所以,角ECD=角ACD-角ACE=60-30=30
角ACE=∠ECD=∠DCB=30

角ACE=∠ECD=∠DCB
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