Question

矩形ABCD中，对角线BD等于6，AE垂直BD于点E，且S三角形ABE：S矩形ABCD等于1：6，求矩形ABCD的周长及面积

Answer 1

因为三角形ABE的面积:三角形ABD的面积=1:3
所以 AE*BE:AE*BD=1:3
BE:BD=1:3
BE=2
AB^=2*6=12(射影定理)
AB=2根号3
AD^=4*6=24
AD=2根号6
所以矩形周长(2根号3+2根号6)*2=4根号3+4根号6
面积:2根号3*2根号6=12根号2

Answer 2

S△ABE：S△ABD=1:3
S△ABE：S△AED=1:2
BE:DE=1:2 BD=6
BE=2 DE=4
AE=2」ˉ2
AB=2」ˉ3 AD=2」ˉ6
C四ABCD=4」ˉ3 +4」ˉ6
S四ABCD=AB·AD=2」ˉ2·2 」ˉ6=12」ˉ2