已知f(x)=√3/2sin2x-sin²x+1/2
1求函数f(x)的最小周期和最大值和相应的x的最值2当x∈[0,π]时求f(x)的单调递减区间...
1求函数f(x)的最小周期和最大值和相应的x的最值
2当x∈[0,π]时求f(x)的单调递减区间 展开
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解：
f(x)=(√3/2)sin2x-sin²x+1/2
=(√3/2)sin2x-(1-cos2x)/2 +1/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x
=sin(2x+π/6)
∴周期T=2π/2=π
x∈R
∴sin(2x+π/6)的最大值为1
即f(x)最大值为1，
此时2x+π/6=π/2 +2kπ
x=π/6+kπ，k∈Z
当x∈[0,π]时，2x+π/6∈[π/6，13π/6]
单调递减区间为2x+π/6∈[π/2,3π/2]
∴x∈[π/6,2π/3]
此即单调递减区间
f(x)=(√3/2)sin2x-sin²x+1/2
=(√3/2)sin2x-(1-cos2x)/2 +1/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x
=sin(2x+π/6)
∴周期T=2π/2=π
x∈R
∴sin(2x+π/6)的最大值为1
即f(x)最大值为1，
此时2x+π/6=π/2 +2kπ
x=π/6+kπ，k∈Z
当x∈[0,π]时，2x+π/6∈[π/6，13π/6]
单调递减区间为2x+π/6∈[π/2,3π/2]
∴x∈[π/6,2π/3]
此即单调递减区间
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