Question

若函数F(X),G(X）分别是R上的奇函数，偶函数，且满足F（x)－G（X）=e^X 则F(2），F（3），G（0）

Answer 1

∵F(X),G(X）分别是R上的奇函数，偶函数
∴F(-X)=-F(X)
G(-X)=G(X)
∵F（x)－G（X）=e^X ①
∴F(-X)-G(-X)=e^-X 即-F(X)-G(X)=e^-X ②
①-② 得2F(X)=e^X-e^-X,F(X)=(e^X-e^-X)/2
①+② 得-2G(X)=e^X+e^-X,G(X)=-(e^X+e^-X)/2
∴F(2)=(e^2-e^-2)/2
F(3)=(e^3-e^-3)/2
G(0)=(e^0+e^-0)/2=(1+1)/2=1

Answer 2

f(2)-g(2)=e²......①
f(-2) - g(-2)=e^(-2)
即-f(2)-g(2)=e^(-2).....②
由①②得f(2)=[e^2-e^(-2)]/2

同理f(3)=[e^3-e^(-3)]/2

f(0)+g(0)=e^0=1,f(0)=0
g(0)=1

Answer 3

因为F（x)－G（X）=e^X……………………………………（1）
所以F（-x)－G（-X）=e^（-X）
因为F(X),G(X）分别是R上的奇函数，偶函数
所以F(-X)=-F(X),G(X）=G(-X）
所以F（-x)－G（-X）=-F（x)－G（X）=e^（-X）………………（2）
联立（1）（2）得：
F(X)=[e^X-e^（-X)]/2，G(X）=-[e^X+e^（-X)]/2
所以F(2）=[e^2-e^（-2)]/2
F(3）=[e^3-e^（-3)]/2
G（0）=-1