Question

如图，△BDE是等边三角形，点A在BE的延长线上，点C在BD的延长线上，且AD=AC.求证:DE+DC=AE.

Answer 1

延长BC到F,使CF=BD,连接AF,
先证△ABD≌△AFC,得到AF=AB,
所以角F=角B=60度，所以△ABF是等边三角形，
所以BF=AB,
又知△BDE是等边三角形，CF=BD=DE
,所以DE+DC=CF+DC=DF=AE.

老师讲滴，希望能帮助你

Answer 2

证明：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵等边△BDE
∴∠B＝60,BE＝BD＝DE
∵AD＝AC
∴∠ADF＝∠ACB
∵BC＝BD+CD，FD＝CF+CD，BD＝CF
∴BC＝FD
∴△ABC≌△AFD （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝BF
∵BF＝BD+FD，AB＝BE+AE
∴FD＝AE
又∵CF＝BD，BD＝BE
∴CF＝DE
∵FD＝CF+CD，
∴FD＝DE+CD
∴AE＝DE+CD