Question

在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=4:2:1。AM平分∠BAC。求证AM=AC-AB

Answer 1

在AC上截取AD=AB，连结MD
因为，AM平分∠BAC
所以，∠BAM=∠DAM=1/2∠BAD
在△BAM与△DAM中
AB=AD，∠BAM=∠DAM，AM=AM
所以，△BAM全等于△DAM
所以，BM=MD，∠B=∠ADM
因为，∠BAC：∠B：∠C=4:2:1
设∠BAC=4k，∠B=2k，∠C=k
所以，∠BAM=1/2∠BAC=2k，∠ADM=∠B=2k
所以，∠BAM=∠B
即∠BAM=∠B
所以，MA=MB
所以，MA=MD
因为，∠ADM=∠DMC+∠C
所以，∠DMC=k=∠C
所以DM=DC
因为，DC=AC-AB
所以AC-AB=DM=AM
即AM=AC-AB

所有步骤应该都没跳步哟~