Question

高一不等式

log(1/2)(x^2-5x-6)>log2{1/[2(x+6)]}
有步骤

Answer 1

首先
x^2-5x-6>0
得 x>6或x<-1
1/[2(x+6)]>0
得 x>-6
所以-6<x<-1,或x>6

log2{1/[2(x+6)]}
=log(2^-1){1/[2(x+6)]}^-1
=log(1/2)(2(x+6))

所以原不等式可以转化成
log(1/2)(x^2-5x-6)>log(1/2)(2(x+6))

因为以1/2为底的对数是减函数
所以x^2-5x-6<2(x+6)
x^2-7x-18<0
解得
x<-2,或x>9
结合 -6<x<-1,或x>6

所以本题的解集为 -6<x<-2或x>6

Answer 2

log(1/2)(x^2-5x-6)>log2{1/[2(x+6)]}
原式等价为：1/(x^2-5x-6)<1/[2(x+6)]
原式等价为：1/(x^2-5x-6)-1/[2(x+6)]<0
通分，并进行分母因式分解，分子合并同类项、因式分解，等价为：
(x-9)(x+2)/(x+2)(x+6)(x-3)>0,后面的自己试试看