设函数f(x)=x平方-2/x/-1(-3小于等于x小于等于3)1.证明f(x)是偶函数2.求函数值域

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买昭懿007
2010-10-18 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x)=x^2-2|x|-1
(-3≤x≤3)

1.证明f(x)是偶函数:
f(-x)=(-x)^2-2|(-x)|-1
=x^2-2|x)-1=f(x)
f(-x)=f(x),得证。

2.求函数值域
(1)当-3≤x<0时
f(x)=x^2-2*(-x)-1=x^2+2x-1=(x+1)^2-2
x=-1时,最小值f(-1)=-2
f(-3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
(2)当0≤x≤3时
f(x)=x^2-2*x-1=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
x=1时,最小值f(1)=-2
f(3)=2^2-2=2
f(0)=1-2=-1
最大值2
值域[-2,2]
综上:值域[-2,2]
me是一双鱼
2010-10-18 · TA获得超过198个赞
知道答主
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1.f(x)=x^2-2/x/-1,f(-x)=x^2-2/x/-1,所以f(x)=f(-x),所以f(X)为偶函数
2.因为函数为偶函数,所以函数关于y轴对称,又函数的x定义域关于y轴也对称,所以只要求f(x)在(0,3)范围内的函数值即可,此时函数f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2,f(x)的值为(-2,2)
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