Question

帮忙推导一下 以下的物理公式

关于卫星，天体运动的问题
轨道半径越大，速度越小，重力时能越大，总机械能越大，运行速度小，发射速度大

就是把以上的结论，用公式推导一下就可以了~
1楼的，辛苦了·呵呵

Answer 1

万有引力定律和圆周运动知：
v=√(GM/r)
M为地球的质量，r为轨道半径
所以r越大，v越小
即轨道半径越大，速度越小

重力势能为：Ep=mgr=m(-GM/r^2)r=-GmM/r
其中m为卫星质量，M为地球质量，r为轨道半径
动能为：Ek=mv^2/2=GmM/2r
所以总机械能E=-GmM/2r=Ep/2
所以重力势能和总机械能成正比
故重力势能越大，总机械能越大

由第一个关系知，运行速度越小，轨道半径越大
根据第二个关系知，轨道半径越大，则重力势能越大，即总机械能越大，根据能量守恒，发射时的动能也越大，所以发射速度越大

Answer 2

1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；