Question

若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围.

Answer 1

作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0<x<1时，增长没有x+a快，
a^x在x>1时，增长比x+a快，
作图有两个交点。
一个在0<x<1,另一个x>1
则a>1

Answer 2

你看到有一个指数函数
所以必须对底数进行讨论
令f(x)=0
有a^x=x+a
1.0<a<1
指数函数你会画的
对于右边的一次函数
与y轴交点在0--1之间
显然只有一个交点
2.a>1
同样的
指数函数增，一次函数与y轴交点大于1
显然两个交点
要做图的，OK
a>1
参考:
只能作图解决，作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0<x<1时，增长没有x+a快，
a^x在x>1时，增长比x+a快，
作图有两个交点。
一个在0<x<1,另一个x>1
则a>1

Answer 3

你看到有一个指数函数
所以必须对底数进行讨论
令f(x)=0
有a^x=x+a
1.0<a<1
指数函数你会画的
对于右边的一次函数
与y轴交点在0--1之间
显然只有一个交点
2.a>1
同样的
指数函数增，一次函数与y轴交点大于1
显然两个交点
要做图的，OK
a>1
参考:
只能作图解决，作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0<x<1时，增长没有x+a快，
a^x在x>1时，增长比x+a快，
作图有两个交点。
一个在0<x<1,另一个x>1
则a>1

Answer 4

令y1=a^x,y2=x-a
y1的导数=a^xlna
y2的导数=1
由这两个函数的图像可以得出a必须大于1
且 存在y1的导数<=1 的点
这样就可以转化为一个不等式 从而解出

Answer 5

令y1=a^x,y2=x-a
y1的导数=a^xlna
y2的导数=1
由这两个函数的图像可以得出a必须大于1
且
存在y1的导数<=1
的点
这样就可以转化为一个不等式
从而解出