Question

【急】坐等求解高一数学题！！

已知函数f(x)=a^x +b的图像过点(1,3),且它的反函数图像也过点(2,0)
(1)试确定函数f(x)的解析式
(2)若关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同解,求实数m的取值范围

Answer 1

⑴由题意，这个函数的反函数过（2，0）
即它过（0，2）点
∴2=a^0+b
3=a^1+b
解得b=1，a=2
即f(x)=2^x+1
⑵由题意|2^x+1-2|=m
化简有2^x=1±m
其有两个不同解，说明1-m＞0，1+m＞0且1+m≠1-m
∴-1＜m＜1且m≠0
即m的取值范围是（-1，0）∪（0，1）

Answer 2

解：⑴a+b=3

      1+b=2

      ∴a=2 b=1

      ∴f(x)=2^x+1

    ⑵原式为|2^x-1|=m

根据图像，只要图像上半部分

     ∴当有两个解时，0＜m＜1