数学问题，在线等
如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任意一点,求证PB的平方+PC的平方=2PA的平方...
如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任意一点,求证PB的平方+PC的平方=2PA的平方
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证明：
过P点分别做AB,AC的垂线，垂足分别为D,E
由角BAC是直角知四边形FDAE是矩形，设PD=x,PE=y,则PA^2=x^2+y^2
由已知条件知角B =角C=45度
故三角形PDB与三角形PEC均为等腰直角三角形
所以PB^2=2PD^2=2x^2
PC^2=2PE^2=2y^2
所以PB^2+PC^2=2PA^2
过P点分别做AB,AC的垂线，垂足分别为D,E
由角BAC是直角知四边形FDAE是矩形，设PD=x,PE=y,则PA^2=x^2+y^2
由已知条件知角B =角C=45度
故三角形PDB与三角形PEC均为等腰直角三角形
所以PB^2=2PD^2=2x^2
PC^2=2PE^2=2y^2
所以PB^2+PC^2=2PA^2
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