Question

数学基本不等式问题

一直0＜x＜1/2 求当X取何值时 X(1-2X)的值最大.

要具体过程 = = 来帅哥美女帮下忙哈
x(1-2x)=1/2[2x(1-2x)≤1/2·｛[2x+(1-2x)]/2｝²=1/8

这一步怎么退出的 能不能在详细点 = = 刚开始学 还不怎么熟悉。

Answer 1

X(1-2X)=-2X2＋X=-2(X-1/4)2+1/8

这一步你看出来了吧，-2（X-1/4）2不会是正的，所一它越大整个式子的值就越大。所以呢，X=1/4的时候-2（X-1/4）2为0，也就是最大的，此时原式等于1/8.

Answer 2

∵0＜x＜1/2
∴1-2x＞0
∴x(1-2x)=1/2[2x(1-2x)≤1/2·｛[2x+(1-2x)]/2｝²=1/8 （均值不等式）
当2x=1-2x，即x=1/4时取得最大值

Answer 3

X(1-2X)=-2x^2+x
函数开口向下 对称轴x=1/4 而且 0＜1/4＜1/2
所以当x=1/4 X(1-2X)有最大值

Answer 4

X(1-2X)=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8。所以x=1/4时，X(1-2X)=1/8的值最大

Answer 5

一直0＜x＜1/2 求当X取何值时 X(1-2X)的值最大.

X(1-2X)的值最大.

x-2x^2=-2x^2+x= -(2x^2-x)=-2[x^2-2*x/4+(1/2)^2-1/4]

=-2(x-1/2)^2+1/2

x=1/2,有最大值 为 1/2