Question

如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线，与半圆相切于E，于D

如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线，与半圆相切于F，于DC相交于E，求三角形ADE的面积
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Answer 1

以BC的中点即半圆的圆心为O
设 CE为x，则CE=4-x
∵ AE为半圆的切线
∴ ∠OFE=90°
∴ ∠C=∠OFE=90°
在△OCE和△OFE中， OE=OE，∠C=∠OFE （HL定理）
∴ △OCE≌△OFE（全等）
∴ EF=EC=x
同理可证AF=AB=4
在直角三角形ADC中
AD=4,AE=4+x,DE=4-x
根据勾股定理，AD²+DE²=AE²
∴ 4²+（4-x）²=（4+x）²
解得 x=1， 即CE=1
∴ DE=4-1=3
所以三角形ADE的面积=½ * AD * DE = ½ * 4 * 3 =6