Question

如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径作圆,过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F。

求：①△ADE的面积
②求线段BF的长

Answer 1

1，三角形ADE面积等于6

2，BF长等于五分之八根号五

①∵AE是圆的切线        且CE、AB均为圆的切线

∴AF=AB              CE=EF（切线长定理）

设CE=EF=x     则DE=4－x          AE=4＋x

②连接OA，交BF于K点

∵AB、AF切半圆

∴∠1=∠2（圆外一点与圆心的连线平分两切线的夹角）

而AF=AB

∴AK⊥BF     且BK=KF（等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边）

在Rt△ABO中

Answer 2

啦，