Question

在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为弧AC上的一动点，过点F作圆B的切线交AD于P,交

DC于点Q.分别延长PQ、BC延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y,试求出y与x之间的函数关系式

Answer 1

解析：在

 

△DPQ中根据勾股定理求出CQ的值，求出DQ的值，根据平行线得出三角形相似得出DP /CM =DQ/ CQ ，代入求出即可．

解：在Rt△PDQ中，由勾股定理得：DP2+DQ2=PQ2，

∴（4-x）2+（4-CQ）2=（X+CQ）2，

解得：CQ=16-4x /  x+4   ，

DQ=4-（16-4x ） /(x+4 )=8x/(x+4) ，

∵正方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴△PDQ∽△MCQ，

∴DP   /CM   =DQ   /CQ   ，即

(4-x  )/ (y-4  ) =

[8x/(x+4 ) ]/ [(16-4x)/(x+4  )] ，

∴y=8/  x   +1 /2 x，

y与x之间的函数关系式是y=y=8/  x   +1 /2 x

Answer 2

连接BP、BF，由PQ是切线知PF⊥PM，⊿PAB≌⊿PFB，

PF=AP=x，∠1=∠2=∠PBM,，∴PM=BM=y，以及BF=AB=4，

在Rt⊿BFM中，MF=PM-PF=y-x，套勾股定理MF²=BM²-BF²

有（y-x）²=y²-4²，化得y=(x²+16)/(2x)，其中0＜x≤4.

Answer 3

过P做PN⊥BM于N，则可以得到长方形ABNP
所以，PN=AB=4，BN=AP
连接BF
已知：PM与圆B相切于F
所以：BF⊥PM，BF为半径=AB=4
所以：直角三角形MPN 全等 直角三角形MBF
所以：PM=BM
题目中设AP长为x，BM长为y
所以：PM=y，MN=BM-BN=BM-AP=y-x
又因为PN=4，PN⊥BM
所以：PM^2=MN^2+PN^2
即： y^2=(y-x)^2+4
y^2-(y-x)^2=4
x(2y-x)=4
2y-x=4/x
y=2/x+x/2

Answer 4

∵RtAPB△≌FPB(公共边BP，AB＝FB半径，）得PF＝AP＝x ；
∠BPF＝∠PBM（都与½∠ABF互余），故PM＝BM(等角对等边）＝y；
由切割线定理得：切线MF²＝割线线段MC·（MC＋直径），代入数值得：
(y－x)²＝(y－4)(y＋4)，化简得：2xy＝x²＋16，
∴y＝(x²＋16)／2x＝x／2＋8／x 。

Answer 5

在△DPQ中根据勾股定理求出CQ的值，求出DQ的值，根据平行线得出三角形相似，根据相似得出 dp/cm=dq/cq，代入求出即可．