Question

线性代数 证明 adj(AB)=adj(B)adj(A)

证明 adj(AB)=adj(B)adj(A)

第一种情况， A,B都可逆

第二种情况，A, B都不可逆

Answer 1

对于伴随阵，实数域/复数域上比较简洁的证明是
1)若A和B都可逆，利用adj(A)=det(A)*A^{-1}即可。
2)若A或B不可逆，考察F(s,t)=adj[(A+sI)(B+tI)]-adj(B+tI)adj(A+sI)，F(s,t)是二元连续（向量值）函数，令(s,t)->(0,0)即得F=0。