Question

证明根15 无理数

Answer 1

证明：假设根号15不是无理数，则存在互质的两个正整数p,q,使得
根号15=p/q.
即 p^2=15q^2.
所以 3|p^2,且5|p^2.
所以 3|p,且5|p.
又因为(3,5)=1,
所以 15|p.
令 p=15k,则
(15k)^2=15q^2,
即 15k^2=q^2.
同理,15|q.
因此p,q有公因子15,与p,q互质矛盾.
故假设不成立,即根号15是无理数.

= = = = = = = =
要证明根号(n)为无理数,n为正整数,但n不是完全平方数.
n为质数时,仿照书上证根号2的办法.
n为合数时,质因子分解,再仿照上面的办法.

你还是最好查一下竞赛书吧。网上证明某根式是无理数的比较少.