
已知f(x)是R上的增函数,用定义证明函数f(2x+1)是R上的增函数
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在R上任取x1,x2.
设x1<x2.
设2x1+1=y1,2x2+1=y2
则y1-y2=2(x1-x2)<0 y1<y2
∴f(y1)<f(y2)
∴f(2x1+1)<f(2x2+1)
∴函数f(2x+1)是R上的增函数
设x1<x2.
设2x1+1=y1,2x2+1=y2
则y1-y2=2(x1-x2)<0 y1<y2
∴f(y1)<f(y2)
∴f(2x1+1)<f(2x2+1)
∴函数f(2x+1)是R上的增函数
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