Question

一道初三 数学题目，，，在线等答案！！！用初三的方法解！！！

某村想在村口建立一个如图形状的牌门,已知弧AB的度数为120°,立柱AC高2m,若要使高3m，宽2m的集装箱货车能通过，问弧AB的半径应大于多少米？

Answer 1

设货车顶部为MN，要使货车刚好能通过，
则M、N在AB弧上，且MN//AB，MN＝2m，MN离地面高度为3m
设圆心为点O，圆的半径为x，连接OA、OM，作OF垂直AB，交圆于F，交AB于E，交MN于G
则OF⊥MN，GE＝3－2＝1(m)
根据垂径定理知：MG＝NG＝1m，弧AF＝弧BF
因为弧AB的度数＝120°
所以弧AF的度数＝60°
所以∠AOF＝60°，∠OAE＝30°
所以OE＝OA/2=x/2
在直角三角形OMG中，根据勾股定理得：
OM^2＝OG^2＋MG^2
所以x^2＝1+(x/2+1)^2
整理得：3x^2－4x－8＝0
解得：x＝(2±2√7)/3
舍去负值得半径为(2＋2√7)/3(m)
即弧AB的半径应大于(2＋2√7)/3(m)

Answer 2

不对应该是1.155米