
如图,在三角形ABC中,AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC求证AO垂直BC
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证明:连接AO交BC于D点,
则在△ABO与△ACO中,AB=AC,AO=A0,OB=OC,
则:△ABO≌△ACO
则:∠BOA=∠COA
则:∠BOD=∠COD
在△BOD与△COD中,OB=OC,∠BOD=∠COD,OD=OD,
则:△BOD≌△COD
∠OBD=∠OCD,∠BOD=∠COD,且:∠OBD+∠OCD+∠BOD+∠COD=180,
则:在△BOD中,∠OBD+∠BOD=90
则:∠BDO=90,即:∠BDA=90,
即:AO垂直BC
则在△ABO与△ACO中,AB=AC,AO=A0,OB=OC,
则:△ABO≌△ACO
则:∠BOA=∠COA
则:∠BOD=∠COD
在△BOD与△COD中,OB=OC,∠BOD=∠COD,OD=OD,
则:△BOD≌△COD
∠OBD=∠OCD,∠BOD=∠COD,且:∠OBD+∠OCD+∠BOD+∠COD=180,
则:在△BOD中,∠OBD+∠BOD=90
则:∠BDO=90,即:∠BDA=90,
即:AO垂直BC
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连接AO并延长交BC于D,
因为AB=AC,OB=OC,AO=AO
所以,△ABO≌△ACO
所以∠BAD=∠CAD
又因为AD=AD,AB=AC
所以,△ABD≌△ACD
所以∠BDA=∠CDA
又因为∠BDA+∠CDA=180
所以∠BDA=∠CDA=90
所以AO垂直BC
因为AB=AC,OB=OC,AO=AO
所以,△ABO≌△ACO
所以∠BAD=∠CAD
又因为AD=AD,AB=AC
所以,△ABD≌△ACD
所以∠BDA=∠CDA
又因为∠BDA+∠CDA=180
所以∠BDA=∠CDA=90
所以AO垂直BC
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