Question

若A.B.C为三角形的三边长,试判断（A的平方+B的平方-C的平方）的平方—4A的平方B的平方地值是正数还是负数

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Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0，a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
a+b>c,a+b-c>0
同理，a+c-b>0
b+c>a,所以a-b-c<0
三正一负，所以相乘小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0