已知α为第二象限角,sinα=3/5,β是第三象限角，tanβ=4/3求cos(2α-β)的值
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解：∵α为第二象限角,sinα=3/5
∴cosα<0 ==>cosα=-√(1-sin²α)=-4/5
∵tanβ=4/3 ==>cos²β=1/sec²β=1/(1+tan²β)=9/25
又β是第三象限角 ==>sinβ<0,cosβ<0
∴cosβ=-3/5,sinβ=-√(1-cos²β)=-4/5
故cos(2α-β)=cos(2α)cosβ+sin(2α)sinβ
=(1-2sin²α)cosβ+2sinαcosαsinβ
=(1-2(3/5)²)*(-3/5)+2(3/5)(-4/5)(-4/5)
=3/5。
∴cosα<0 ==>cosα=-√(1-sin²α)=-4/5
∵tanβ=4/3 ==>cos²β=1/sec²β=1/(1+tan²β)=9/25
又β是第三象限角 ==>sinβ<0,cosβ<0
∴cosβ=-3/5,sinβ=-√(1-cos²β)=-4/5
故cos(2α-β)=cos(2α)cosβ+sin(2α)sinβ
=(1-2sin²α)cosβ+2sinαcosαsinβ
=(1-2(3/5)²)*(-3/5)+2(3/5)(-4/5)(-4/5)
=3/5。
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