Question

问一道高一函数问题

已知一次函数f(x)满足f { f[f(x)] } =8x+7求f(x)的解析式

我已经晕了
真乱

Answer 1

令：f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
f { f[f(x)] } =f(a²x+ab+b)=a(a²x+ab+b)+b
=a³x+a²b+ab+b=8x+7

a³=8 ，a=2
a²b+ab+b=7

4b+2b+b=7,b=1

f(x)=2x+1

Answer 2

解：可设f(x)=kx+b.则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k²x+(k+1)b.f{f[f(x)]}=kf[f(x)]+b=k[k²x+(k+1)b]+b=k³x+b[k(k+1)+1]=8x+7.===>k=2.b=1.∴f(x)=2x+1.

Answer 3

设为ax+b
a[a（ax+b）+b]+b=8x=7
解得b=1

Answer 4

呵呵，冇要乱！
既然x是一次项，那就设f(x)=ax+b,那么f{f[f(x)]}=a^3*x+a^2*b+ab+b，易得a=2,b=1