一道数学二次函数题
设二次函数F(x)满足F(2+x)=F(2-x)且F(x)=0的两个实根的平方和为10。F(x)图象过点(0,3).求F(x)的解析式...
设二次函数F(x)满足F(2+x)=F(2-x)且F(x)=0的两个实根的平方和为10。F(x)图象过点(0,3).求F(x)的解析式
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解：
设f(x)=ax²+bx+c
f(2+x)=f(2-x)说明对称轴是x=-b/(2a)=2，即b=-4a……①
设f(x)=0的两个根为m和n，则
m+n=-b/a，mn=c/a
∴m²+n²=(m+n)²-2mn=(b²/a²)-(2c/a)=(b²-2ac)/a²=10……②
即f(0)=c=3……③
由①②③，得a=1,b=-4,c=3
∴f(x)=x²-4x+3
谢谢
设f(x)=ax²+bx+c
f(2+x)=f(2-x)说明对称轴是x=-b/(2a)=2，即b=-4a……①
设f(x)=0的两个根为m和n，则
m+n=-b/a，mn=c/a
∴m²+n²=(m+n)²-2mn=(b²/a²)-(2c/a)=(b²-2ac)/a²=10……②
即f(0)=c=3……③
由①②③，得a=1,b=-4,c=3
∴f(x)=x²-4x+3
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2024-10-28 广告
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对称轴为x=2，设2根为2+a和2-a（a大于0），则（2+a）^2+(2-a)^2=10,解得a=1 所以两根为1，3
F=b(x-1)(x-3), F(0)=3b=3,b=1
所以F=x^2-4x+3
F=b(x-1)(x-3), F(0)=3b=3,b=1
所以F=x^2-4x+3
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