Question

如果一个函数在x趋于无穷大或趋于0时有极限，那么在那个位置的导数是否一定是0？

请详细具体一点，谢谢！！
在趋于0的位置我懂了，在无穷远处呢，如果在无穷远处极限是0，它的导数是不是一定为0？

Answer 1

因为函数在x趋于无穷大或趋于0时有极限，所以在△X→0时，△Y→0。
0/0型的极限不确定的，所以不一定是0.
比如f(x)=sinx,X→0时f(x)=0,导数cos0=1.
你也还可以看看f(x)=sinx/x在X→0时的情况，导数是不存在的。其实可以找出很多反面的，其他的就留给你自己去找了~~~
纠正一下楼上的，反比例函数在X→0时，左右极限不相等，不存在极限~~~

Answer 2

无穷的处的导数没有定义。

在0处， 比如：f(x)= x. 在x趋于0时有极限，但这函数的导数 = 1.

极限是看 X→0时, f(x) 的值，上例中， f(x) = x --> 0

导数是看 X→0时,（f(x)-f(0)）/x 的值, 上例中， （f(x)-f(0)）/x = 1

Answer 3

当然不是。

很简单的例子。反比例函数。x-->0，导数不存在。