Question

已知方程x平方+（2m-3）x+㎡-15=0的两个根，一个大于-2，一个小于-2，求实数m的取值范围。

Answer 1

首先有根，得(2m-3)^2-4(m^2-15)=69-12m>0 得m<69/12
然后是当x=-2时，原式<0
得4－2(2m-3)+m^2-15=m^2-4m-5=(m+1)(m-5)<0
得-1<m<5
综上，得－1<m<5

Answer 2

因有两不等实根，则判别式=（2m-3)^-4(m^-15)=69-12m>0得m<23/4 ...(1)
方程两实根为x1=(3-2m-根(69-12m))/2,x2=(3-2m+根(69-12m))/2
因两实根x1<x2且一个大于-2,一个小于-2
则x1<-2,x2>-2

由x1=(3-2m-根(69-12m))/2<-2得
7-2m<根(69-12m)
当m>7/2时，7-2m<0不等式成立 ...(2)
当m<=7/2时,(7-2m)^<69-12m
4m^-16m-20<0
4(m-5)(m+1)<0
-1<m<5
又m<=7/2,则-1<m<=7/2 ...(3)
由（2）（3）得m>-1

由x1=(3-2m+根(69-12m))/2>-2得
2m-7<根(69-12m)
当m<7/2时,2m-7<0,不等式成立 ...(4)
当m>=7/2时(2m-7)^<69-12m
同样得-1<m<5
又m>=7/2则7/2<=m<5 ...(5)
由(4)(5)得m<5

由m<23/4且m>-1且m<5得
-1<m<5

Answer 3

解：方程x²+(2m-3)x+m²-15=0的两根可设为x1＜-2＜x2.则⊿=(2m-3)²-4(m²-15)＞0,===》m＜23/4.又x1+x2=3-2m,x1x2=m²-15.(x1+2)(x2+2)＜0.===>x1x2+2(x1+x2)+4＜0.===>m²-15+6-4m+4＜0.===>m²-4m-5＜0.==>-1＜m＜5＜23/4.∴m∈(-1,5).