Question

急！！！！！高一函数问题！！！就是今晚！！！！！！！！！

1. 已知函数f(x)=x²+bx+c，且f(x+1)=f(-x)，则f(-2),f(0),f(2)的大小关系是——
2. 已知函数y=f(X)的定义域为R，且对任意a，b∈R,都f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时，f(x)<0恒成立，则y=f(x)的单调性是？

麻烦写一下具体计算过程，谢谢啦！
拜托了各位，对的话，我会加分的！

Answer 1

1．函数f(x)=x²+bx+c，
f(x+1)=f(-x)，
f[(1/2)+(1/2+x)]=f[(1/2)-(1/2+x)]
∴函数f(x)满足f(1/2+x)=f(1/2-x)，即函数图象关于直线x=1/2对称，
∴f(2)=f(-1)，
又由二次项系数为正可知，函数f(x)在（－∞，1/2]上为减函数，
∵-2<-1<0，
∴f(-2)>f(-1)=f(2)>f(0)；

注：是“f(x+1)=f(-x)”还是“f(x+1)=f(1-x)”?如果是后者，
答案：f(-2)>f(0)=f(2).

2．设x1，x2∈R，且x2=x1+△x，△x>0，
则x1<x2，
在恒等式f(a+b)=f(a)+f(b)中，
令a=x1，b=△x，
则f(x1+△x)=f(x1)+f(△x)，
即f(x2)-f(x1)=f(△x)，

由题意，当x>0时，f(x)<0恒成立，
又△x>0，
∴f(△x)<0，即f(x2)-f(x1)<0，
∴f(x2)<f(x1)，
函数f(x)在R上为减函数.

Answer 2

f(x+1)=f(-x)，表示函数关于直线X=1/2 对称所以b=-1,f(-2)=7+c,f(0)=c,f(2)=2+C
F(-2)>F(2)>F(0)
任意取A<B
F(B)=F(B-A+A)=F(B-A)+F(A)
F(B)-F(A)=F(B-A) B-A<0,F(B-A)<0
F(B)-F(A)<0
F(B)<F(A)
F(X)为减函数

Answer 3

1.
已知函数f(x)=x²+bx+c，
可取x=-1或1，利用特性f(x+1)=f(-x)
则有：f(0)=f(1).......(1)
f(2)=f(-1)......(2)
则可得到：c=1+b+c.....................(3)
4+2b+c=1-b+c................(4)
联立求解有：
b=-1
c取任意。

则解析变为:f(x)=x²-x+c
那么易得：
f(-2)=6+c
f(0)=c
f(2)=2+c

显然有：f(-2)>f(0)>f(2)

2.函数y=f(X)的定义域为R，且对任意a，b∈R均有：
f(a+b)=f(a)+f(b)
那么，有：
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
得到：f(0)=0

继续有：
f(x)=f(z-x)=f(x)+f(-x)=0
则得到：
f(-x)=-f(x),为典型的奇函数。

且当x>0时，f(x)<0恒成立；反之，当x<0,f(x)>0恒成立；依上式得证。

Answer 4

哇！我们刚刚做啦、可惜、我不会~