Question

a>0,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=-x^2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求使函数取得最大值和最小值相应的x（急！

a>0,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=-x^2-ax+b的最小值是-1,最大值是1,求使函数取得最大值和最小值相应的x的值、要过程。

Answer 1

在闭区间内，一个二次曲线（抛物线）的最值点只可能在端点和对称轴处取得，题中是一开口项=向下的抛物线，而且由于对称轴（-a/2)在0左边，所以1一定是最小值点，代入得，a=b . -a/2若在（-1，1】，那-a/2处一定是最大值，先看看a属于（0，2】时能不能使函数达到最大值1，代入得，f(x)=a^2/4+b=a^2/4+a=1,解得a=-2+2*sqrt（2）或-2-2*sqrt（2），sqrt（x）表示根号下x，显然第二个值小于零，第一个值大于0，小于2，因此第一个值符合条件，此时最大值点在sqrt（2）-1，最小值点是1。
同理，若-1是最大值点，那么a+b=2,从而a=b=1<2，不符合条件。
综上，根2-1是最大值点，1是最小值点。