设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积。求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
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显然sin(C+π/6)≤1
所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1
即2-cosC≥(√3)sinC
不等式两边同时乘以2ab得
4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
于是-2abcosC=c²-a²-b²，将其代入(*)即有：
c²-a²-b²+4ab≥4(√3)s
所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1
即2-cosC≥(√3)sinC
不等式两边同时乘以2ab得
4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
于是-2abcosC=c²-a²-b²，将其代入(*)即有：
c²-a²-b²+4ab≥4(√3)s
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