Question

【高一数学～急！】关于对数的运算T＾T

关于log 也就是对数 的运算，，那三个法则不用说了。。主要教教我怎么做乘法？
比如：【1】2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2lg10 是为什么？？
【2】log10 1/2= -log10 2=接下来怎么算呢？

还有关于换底公式的运用也是一塌糊涂啊，，，麻烦给几个典型例题讲讲做这种题的思路。。

帮帮忙给我讲讲~详细些~！谢谢！
内个。。先谢谢大家哈~ 【1】我主要是不明白2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5这步是为什某。。

Answer 1

记住：
lg(a^b)=b*lga; a^b为a的b次方
lga+lgb=lg(ab);
lga-lgb=lg(a/b);
lga*lgb没任何简便算法。

lga=log10（a）10为底a的对数，
lna=loge（a）e为底a的对数，
log a 为底b的对数，loga(b)换底c，记住a在下（分母），b在上（分子）

loga(b)=logc(b)/logc(a);

牢记这些公式后，遇到题的时候就是套用这些公式，提同类项，或者是换底，换公共底，等等。一次想不清楚的就在稿纸上展开了漫漫换，熟悉了就好了！

Answer 2

[1](lg2+lg5)=lg(2*5)=lg10=1
[2]log1/2=log2^-1=-log10 2

Answer 3

对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)

对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底

2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5
=2lg2*lg(log(10)(2)+ (log(10)(5)) +2log(10)(5)
= 2log(10)(2)*(log(10)(2*5)+2log(10)(5)
=2log(10)(2)*log(10)(10)+2log(10)(5) 注意：log(10)(10)＝1
=2log(10)(2)*+2log(10)(5)
=2log(10)(10)=2lg10

log10 1/2= -log10 2

是一指数运算
log10 1/2＝log10 （－2）＝-log10 2＝－lg2

Answer 4

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