Question

一道等价无穷小的证明问题

求证（1＋x）的1／5次方－1和x／5等价无穷小 还有一个重要极限lim（sinx／x）＝1怎么求证的。我们学长说凭感觉。可复杂的类似题目压根找不出那感觉。
第一个问题请给我详细解答下，谢谢！

Answer 1

先鄙视下你学长。
可以用两种方法。洛必达法则比较容易，直接得证。
还有，可以用泰勒公式。用含有拉格朗日余项的麦克劳林展开式，展开到1介即可。两个题都是这样。我手机打的不方便输入。思路这样，你自己查查资料就可以了。

Answer 2

第一题如图

Answer 3

第一是当x趋向于零时(1+Ax)的B次方趋向于BAx第二个你画一圆已半径OA为三角形一边切线AD为另一边夹角为x再用对应面积比较就好了。再不明白看同济第五版五十页

Answer 4

第一个证明用到了（x+1）的n次方-1与n*ln(x+1)是等价无穷小,此题中n已知.第二个较复杂,高数书上有完整证明.

Answer 5

lim(sinx/x)=1是因为sinx等价于x