Question

已知f(x)是定义域[－1，1]上的增函数，且f(x－1)＜f(x²－1)，则 x的取值范围是多少？——要有解析！

已知f(x)是定义域[－1，1]上的增函数，且f(x－1)＜f(x²－1)，则 x的取值范围是多少？
————要有解析！！

Answer 1

∵f（x）是定义域上[－1，1]的增函数，∴函数在定义域上存在任意的x1和x2，x1＜x2，满足f（x1）＜f（x2）；

∵f(x－1)＜f(x²－1)，∴x-1＜x²－1，即x＞1或x＜0

∵x－1和在函数定义域[－1，1]上，∴-1≤x-1＜1，即0≤x＜2；
-1＜x²－1≤1，即0＜x≤√2
∴x最后要满足1＜x≤√2

Answer 2

增函数则x-1<x²-1
由定义域
-1<=x-1<x²-1<=1
分成三个

-1<=x-1
x>=0

x-1<x²-1
x²-x>0
x(x-1)>0
x<0,x>1

x²-1<=1
x²<=2
-√2<=x<=√2

所以1<x≤√2