Question

已知函数f(x)是定义域在【—1，1】上的增函数，而且f(x-1)<f(x2-1),球x的取值范围

Answer 1

首先定义域要求：-1≦x-1≦1，得0≦x≦2；
-1≦x^2-1≦1，得0≦x^2≦2；
所以定义域要求：0≦x≦√2；
然后由递增性：x-1<x^2-1，即x^2-x>0，即：x(x-1)>0，得：x<0或x>1；
结合定义域：1<x≦√2
所以，x的取值范围是：1<x≦√2

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Answer 2

f(x)是定义域在【—1，1】上的增函数，而且f(x-1)<f(x2-1),
∴-1 ≤ x-1 ＜ x^2-1 ≤ 1

由-1≤x-1，x≥0

由x^2-1≤1，x^2≤2，-√2≤x≤√2

由x-1＜x^2-1，x^2-x＞0，x(x-1)＞0，x＜0或＞1

综上：1 ＜ x ≤ √2

Answer 3

原不等式等价于下列三个不等式：
－1≤ x-1 ≤ 1
－1≤ x²－1 ≤ 1
x－1 ≤ x²－1
前两个是都要满足定义域，第三个是根据单调性的定义：增函数就是，自变量大的时候，函数值跟着大；反过来，函数值大的时候，自变量也大。
解这三个不等式，求交集，就是最终结果。

Answer 4

f(x-1)<f(x²--1)
函数f(x)是定义域在【—1，1】上的增函数
所以x-1∈【—1，1】 （1）
x²--1 ∈【—1，1】 （2）
x-1<x²--1 （3）
则由（1）（2）（3）得 1<X≤√2

Answer 5

根据题意：
-1=<x-1<=1
-1<=x^2-1<=1
x-1<x^2-1
得到范围为(1，根号2]