Question

对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(m^2-km+1)恒成立

对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(m^2-km+1)恒成立,则k的取值范围为?
详细过程加解释,谢谢~~

Answer 1

由绝对值不等式知|a+b|+|a-b|≥2|a| 这样就少了个字母b
原式要恒成立 则2|a|≥|a|(m²-km+1)
得m²-km-1≤0
则k≥(m²-1)/m恒成立
令f(m)=(m²-1)/m,m∈[1,2]
f(m)显然是递增数列，则f(m)在m=2时取最大值3/2
∴k≥3/2