Question

数学难题！！十万火急！！！！！！！

BC是圆O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,试说明AC是圆O的切线。

A
D E
B O C
"（如上图）B点和C点和D点都在圆上，O点是圆心，连接AD,BD,BC,AE,CE,DE"

Answer 1

只需要证明AC垂直于BC即可。
因为BC为直径，D为圆上一点，故∠BDC=90°，则∠CDA=90°，△ACD为直角三角形，∠ACD+∠EAD=90°
因为DE为切线，故∠ODE=90°，则∠ADE=∠ODC=∠OCD
因为△ACD为直角三角形，且E为AC中点，所以DE=AE=EC，则∠EAD=∠ADE=∠OCD
故∠ACB=∠ACD+∠0CB=90°

Answer 2

因为点E平分AC，所以AE=EC，又因为OB=OC半径
所以AB平行于OE
所以∠ABC=∠EOC，∠ODB=∠DOE
因为OB=OC，所以∠ABC=∠OCB，所以∠DOC=∠EOC
又因为OC=OD，所以△EOC相似于△EOC
所以∠EDO=∠ECO=90°
所以AC是圆O的切线