Question

高一不等式

1求证 A除以根号B加B除以根号A大于等于根号A +根号B
2 a b c 是三角形的三边 求证a(b-c)*+b(c-a)+c(a-b)+4abc大于a**+b**+c**
*表示二次方 **表示三次方
麻烦各位大哥大姐步骤清晰点，我急求！！

Answer 1

1.因为a，b均大于0（因为他们都在根号下，且做分母）
不等式左边：a/根号b+b/根号a=（a*根号a+b*根号b）/根号（ab）
不等式右边上下均乘以根号（ab）：（根号a+根号b）*根号（ab）/根号（ab）
只要证明不等式左右两边分子的大小关系就可以了故
（a*根号a+b*根号b）>=（根号a+根号b）*根号（ab)
化简：a*根号a+b*根号b>=a*根号b+b*根号a
a*根号a+b*根号b-a*根号b-b*根号a>=0
提取公因式：（a-b）（根号a-根号b）>=0
若a=b，则等于0
若a>b,则a-b>0,根号a-根号b>0,（a-b）（根号a-根号b）>0
若a<b,则a-b<0,根号a-根号b<0,（a-b）（根号a-根号b）>0