Question

高二数学不等式问题

甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1，t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。
（1）请你与同学各自算出t1与t2（用m，n表示）
（2）与同学一起比较t1与t2的大小，并判断甲、乙谁先到达B地。

第二问比较要用做差法，请写出详细过程，谢谢

Answer 1

解：设AB两地的路程为s,由题意可列方程：m *t1/2 +n*t1/2 = s
s/2m +s/2n = t2
由方程可得：t1 = 2s/(m+n),t2 = (m+n)s/2mn
（2）由t1 - t2 = 2s/(m+n) -(m+n)s/2mn =(4mn-m^2-2mn-n^2)s/2mn(m+n)
= -(m-n)^2 *s/2mn(m+n)<0(过程中使用通分，因为 m≠n 所以不等于0） 由上得 t1 < t2 因为甲所用时间比较少，所以甲先到B地。