高二数学不等式问题
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c是正数)，则M的取值范围是？为什么？...
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c是正数)，则M的取值范围是？为什么？
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M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,（a、b、cv∈R+）,每个括号都通分，变形
则，M=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
因为a+b+c=1，带入得
M=（b+c）(a+c)(a+b)/abc
因为b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab
则，M≥（2√bc）（2√ac）（2√ab）/abc=8
故M∈[8，+∞）
则，M=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
因为a+b+c=1，带入得
M=（b+c）(a+c)(a+b)/abc
因为b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab
则，M≥（2√bc）（2√ac）（2√ab）/abc=8
故M∈[8，+∞）
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