Question

高中解析几何题目，非高手勿进，题目很难，竞赛题。

已知过点A(0,1)的直线l与抛物线C:y²=4x交于两个不同的点M和N,抛物线C在点M,N处的切线的交点为P，求点P的轨迹.

Answer 1

看不清可放大。楼上同学，你最后那个常数项算错符号了，应该是-1

Answer 2

过点A(0,1)的直线l：y=kx+1,代入:y2=4x；
x=(y-1)/k,代入C,得ky^2-4y+4=0,y1*y2=4/k;y1+y2=4/k;
y1^2+y2^2=16/k^2-8/k;
又2yy'=4,y'=2/y,设M(x1,y1);N(x2,y2);交点为P(x,y);
y-y1=2/y1(x-x1);
y-y2=2/y2(x-x2);相加得（y1+y2)y-(y1^2+y2^2)=4x-2(x1+x2);
x1+x2=(y1^2+y^2)/4;(4/k)*y=4x+8/k^2+4/k,
y=kx+(2/k)+1;
点P的轨迹y=kx+(2/k)+1