高二数学 解三角形
已知在△ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2)1.求面积S的最大值2.求a的最小值...
已知在△ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2)
1.求面积S的最大值
2.求a的最小值 展开
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1. S=(1/2)bcsinA=(1/2)*2cos(A/2)*2sin(A/2)*sinA=2cos(A/2)sin(A/2)*sinA=sin²A≤1
2. a²=b²+c²-2bccosA=4cos²(A/2)+4sin²(A/2)-2*2cos(A/2)*2sin(A/2)*cosA=4[cos²(A/2)+sin²(A/2)]-4*2cos(A/2)sin(A/2)*cosA=4-4sinAcosA=4-2sin2A≥2
a≥√2
2. a²=b²+c²-2bccosA=4cos²(A/2)+4sin²(A/2)-2*2cos(A/2)*2sin(A/2)*cosA=4[cos²(A/2)+sin²(A/2)]-4*2cos(A/2)sin(A/2)*cosA=4-4sinAcosA=4-2sin2A≥2
a≥√2
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