Question

已知锐角三角形ABC中有个正方形DEFG，点D，E在BC边上，点F，G分别在AC.AB边上，若BC=120，BC边上的高为80

求正方形DEFG的边长

Answer 1

做三角形ABC的高AH，设正方形边长=a，BD=m，DH=n，HE=k，EC=l，AH=h
则：
h=80
a=120-(m+l)
m+n+k+l=120

根据三角形相似，得到以下关系：
a:h=a:80=l:(l+k)=m:(m+n) ......①

由式①推导：
a:80=(1+m):(m+n+k+l)=(1+m):120
a:80=(120-(m+l)):80=(1+m):120 ......②

由式②推导：
a:80=(120-(m+l)+(1+m)):(80+120)=120:200=3:5
a=48
∴正方形DEFG的边长为48