Question

已知-3≤log以1/2为底x的对数≤-1/2,求函数y=(log2为底 x/2的对数)(log2为底 x/4的对数)的值域

详细答案 速答

Answer 1

-3=log(1/2)8,-1/2=log(1/2)√2
因为0＜1/2＜1，因此为减函数，√2≤x≤8
y=(log2 x-log2 2)(log2 x-log2 4)
=(log2 x -1)(log2 x -2)
√2≤x≤8,1/2≤log2 x≤3
设log2 x=t
y=t²-3t+2
=(t-3/2)²-1/4
1/2≤t≤3
当t=3/2时有最小值-1/4；当t=3时，有最大值2
值域为〔-1/4，2〕

Answer 2

Y=log2x/2转化成-y=log1/2x/2=log1/2x—log1/22=log1/2x+1
所以y= -log1/2x-1，根据已知条件得，它的值域为：【-1/2，2】
同理：y=log2x/4转换成-y=log1/2x/4=log1/2x+2，所以y=-log1/2x-2，所以它的值域为：【-3/2，1】

Answer 3

1.根据-3≤log以1/2为底x的对数，可以得到x小于等于8，再由log以1/2为底x的对数≤-1/2，可以得到x大于等于根号2/2
2. y=log以2为底 x^2/8 , 1/16小于等于 x 小于等于8，所以值域为闭区间-3到4。