Question

怎么证明对数换底公式？

Answer 1

常用对数、自然对数、一般对数的证明，参见下图。

Answer 2

设loga(b)=N
则a^N=b
a^(loga(b))=b
两边同时取以c为底的对数，得
loga(b)logc(a)=logc(b)
loga(b)=logc(b)/logc(a)

Answer 3

设T的F次方为B，T的L次方为A，由loga(B)=N得到T的NL次方为B，T的L次方为A，所以logt(b)/logt(A)=NL/L|=N,得证。