Question

高二的数学题

从点A=(-3,3)发出的光线I射到X轴上，被X轴反射，其反射光线M所在直线与园C：X平方+Y平方-4X-4Y+7=0相切，求光线I与M所在直线方程。

知道圆心=（2,2） 半径=1，但不知道怎么求2个直线- =来个人帮忙解惑啊~~~

Answer 1

A关于x轴对称点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率=k
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
圆心(2,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1
|5k-5|=√(k^2+1)
25k^2-50k+25=k^2+1
12k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0
k=3/4,k=4/3
所以反射光线M为
3x-4y-3=0
4x-3y+3=0
他们和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)
所以L有两解
3x+4y-3=0
4x+3y+3=0

Answer 2

你可以设L与x轴交点（a，0）
得出L斜率k1=-3/(a+3)
然后M斜率3/(a+3)，也过交点，即得到用a表示的方程
因为与圆相切，所以圆心(2,2到直线的距离为1
可以求出a值，a估计有两个不同的值
接着求出方程