Question

求数学帝

找出从原点到椭圆5x^2+6xy+5y^2-8=0的最大和最小距离

Answer 1

配方，得
（x+y)^2/2+(x-y)^2/8=1
换坐标轴，令s=x+y,t=s-y
则s^2+t^2=x^2+y^2
椭圆方程化为s^2/2+t^2/8=1
这在s-t平面上是中心在原点交点在t轴上的椭圆
于是s^2+t^2的最大值为根号8，最小值为根号2

Answer 2

就是求x^2+y^2的最值 ，消去一个字母，转化为只有一个字母的式子，看成函数求最值，不过要注意字母的范围